RIPASSO CON BUL GAME

Per cominciare si consiglia di ripassare i concetti appresi nell'attività precedente. Si presenta l'isola di Smullyan, cioè l'isola dove abitano furfanti e cavalieri. Raymond Smullyan, nato a New York nel 1919, è stato matematico, filosofo e prestigiatore, inventore dei personaggi del furfante e del cavaliere.

Si procede quindi giocando a Bul Game: l'attività può essere svolta in classe sulla L.I.M. o in aula informatica.
Sul sito https://oiler.education/bul si trova il gioco Bul Game. Il gioco si svolge premendo opportunamente i pulsanti A e B - da tastiera oppure con il mouse - secondo le indicazioni che vengono fornite da furfanti e cavalieri. Se si preme il pulsante giusto si fa 1 punto, se si sbaglia la partita finisce. Occorre prestare attenzione quando le indicazioni vengono fornite da un furfante: bisogna sempre fare il contrario di quanto dice!

Nella pagina iniziale del gioco - mostrata in figura - si seleziona esclusivamente la tipologia VERO&FALSO, si sceglie il tempo e si fa click su START.

CHE COSA SONO I PREDICATI?

Nella logica classica, dai tempi dei Greci, si considerano e si analizzano affermazioni come “Socrate è un uomo”, “l’ape è un animale” oppure “i filosofi sono mortali”.
Con riferimento - ad esempio - alla frase "Socrate è un uomo", si dice che si predica del soggetto Socrate la proprietà di essere uomo. I predicati si usano allora per esprimere varie proprietà come “essere uomo”, “essere animale”, etc. Il soggetto di un predicato può godere o meno della proprietà descritta dal predicato: un'ape gode della proprietà essere animale mentre un tavolo no. In altre parole, il predicato “essere animale” vale per un'ape ma non per un tavolo.
Nella logica formale, i predicati sono spesso indicati con una singola parola o lettera e il soggetto è messo fra parentesi. Il soggetto del predicato è talvolta chiamato oggetto. Quindi – ad esempio – Socrate è un uomo si scriverà UOMO (Socrate) mentre “l’ape è un animale” si scriverà ANIMALE (ape).

Il discorso è legato alla grammatica valenziale, per approfondire si veda la sezione in fondo alla pagina.

INTRODURRE I PREDICATI IN CLASSE

Si guida la classe ad una scoperta e motivazione sull'uso dei predicati prendendo spunto da quanto segue.
Si comincia raccontando alla classe che gli abitanti dell'isola di Smullyan hanno a volte uno strano modo di scrivere, molto sintetico. Si scrive alla lavagna una frase come "la tigre è un animale" e si chiede agli studenti di evidenziarne le parole fondamentali (tigre e animale). Si suggerisce quindi che gli abitanti dell'isola di Smullyan usano esclusivamente le due parole fondamantali tigre e animale per scrivere la frase "la tigre è un animale". Si esplorano varie possibilità di scrittura tramite una discussione, arrivando - in un secondo momento - a svelare che gli abitanti dell'isola usano anche le parentesi per scrivere le loro frasi.

Sempre in un'ottica di scoperta e di dialogo si chiede agli studenti come secondo loro gli abitanti dell'isola potrebbero usare le parantesi insieme alle parole chiave evidenziate precedentemente (tigre e animale) per comporre la loro frase. Si cerca di arrivare quindi alla scrittura formale "ANIMALE(tigre)" per rappresentare la frase "la tigre è un animale". La scrittura opposta, cioè tigre(animale), non è sbagliata ma, solitamente, "X è del tipo Y" viene scritto come Y(X), cioè mettendo la qualità fuori dalle parentesi e l'oggetto che la soddisfa dentro le parentesi. 
Chiaramente i cavalieri scrivono predicati veri, come ANIMALE(tigre) o COLORE(rosso), mentre i furfanti predicati falsi, come ANIMALE(sedia) o COLORE(Milano). Si scrive qualche predicato alla lavagna e si chiede alla classe di capire se ad enunciare quel predicato sia stato un furfante e un cavaliere. In un secondo momento, si possono ritagliare i fogli presenti in predicati.pdf: per ogni predicato si fornisce un personaggio e si chiede di completare il predicato impersonando quel personaggio. Leggendo ANIMALE ( ) un cavaliere potrà completarlo, per esempio, con l'oggetto cane, mentre un furfante con l'oggetto quercia.
Nella sezione ALLEGATI si trovano due schede di esercizi - esercizi_predicati e esercizi_predicati_2 - che forniscono spunti per proporre varie attività. In generale, suggeriamo di porre molta attenzione ai predicati PARI (e.g. PARI(4) va letto come "il numero 4 è pari"), DISPARI, PRIMO, =, <, >. I predicati =, >, < non si scrivono con le parentesi ma nel modo usuale (e.g. 2 = 2, 3 < 5 ).
Nella sezione ALLEGATI si trova inoltre il file esercizi_predicati_libero.doc con cui l'insegnante può creare esercizi a piacere.

Sottolineiamo che le scritture del tipo ANIMALE(tigre) vanno sempre lette come "la tigre è un animale" e mai come "animale tigre".

I PREDICATI BINARI E LA GRAMMATICA VALENZIALE

In questa sezione abbiamo incontrato fino ad ora esclusivamente predicati ad un posto, tali cioè che fra parentesi compare un solo oggetto. Questi predicati sono talvolta noti come predicati unari. Tuttavia nella pratica sia linguistica sia matematica abbiamo spesso a che fare con proprietà o relazioni riferite a due o più oggetti. Per esempio la frase "le parole casa e abitazione sono sinonimi" ha un predicato - i.e. "sono sinonimi" - e due soggetti a cui questo è riferito - casa e abitazione. Il formalismo per indicare questa situazione è analogo al precedente: si mette una virgola per separare i due soggetti: "casa e abitazione sono sinonimi" si scrive come SINONIMI (casa, abitazione). Un altro esempio è il predicato AMICI (Alberto, Maria) che si legge come "Alberto e Maria sono amici". Osserviamo che scrivere SINONIMI (casa, abitazione) equivale a scrivere SINONIMI (abitazione, casa); così come scrivere AMICI (Alberto, Maria) equivale a scrivere AMICI (Maria, Alberto). La circostanza si esprime dicendo che i predicati SINONIMI e AMICI sono predicati simmetrici: la loro verità o falsità non dipende dall'ordine degli oggetti considerati.
In altre situazioni si trovano invece predicati non simmetrici. Ad esempio la frase "Luca è un genitore di Maria" può essere espressa con il predicato GENITORE (Luca, Maria): se GENITORE (Luca, Maria) è vero, sicuramente GENITORE (Maria, Luca) è falso. Anche in matematica abbiamo delle operazioni simmetriche (i.e. commutative) ed altre no. Per esempio 3 + 5 dà lo stesso risultato di 5 + 3, ma 3 – 5 non dà lo stesso risultato di 5 – 3.
Sottolineiamo infine che alcuni predicati incontrati nell'ambito matematico sono binari: per esempio 3 > 2 potrebbe essere scritto come > (3, 2).

Il discorso è stato recentemente ripreso in un ambito lingustico, dalla cosiddetta grammatica valenziale. L'idea base è che ogni verbo presente in una frase ha una valenza che corrisponde al numero di tutti gli enti coinvolti attorno a quel verbo (in qualità di soggetto, complemento oggetto, altri complementi). Per esempio, nella frase "Marina sbadiglia" il verbo sbadiglia ha valenza uno: nei nostri termini potremmo scrivere SBADIGLIA(Marina) introducendo il predicato unario SBADIGLIA. Invece, nella frase "Giovanni abita a Milano" il verbo abitare ha valenza due e corrisponde ad un predicato binario come ABITARE(Giovanni, Milano). Come ultimo esempio, nella frase "Giulia regala un libro a Rebecca" il verbo regala ha valenza tre: corrisponde quindi ad un predicato a tre posti (i.e. ternario).
Sottolineiamo che la valenza di un verbo dipende dalla frase e non è assoluta: nella frase "piove" il verbo piovere ha valenza zero, mentre nella frase "piovono polpette" lo stesso verbo ha valenza uno.

CHE COSA È LA NEGAZIONE?

Capita spesso, nel vita di tutti i giorni, di negare un'affermazione. Il concetto di negazione appare semplice ma nasconde molte insidie: riteniamo che una trattazione esplicità dell'argomento sia consigliabile fin dai primi anni dell'educazione scolastica. Quando si usa la negazione in una frase bisogna porre attenzione all'oggetto al quale la negazione si riferisce: "non è vero che oggi sono uscito e ho parlato con Paolo" è diverso da dire "oggi sono uscito e non ho parlato con Paolo". In logica matematica la negazione è spesso indicata con il simbolo ¬, da leggere com NO o con l'anglicismo NOT. La scrittura ¬ ANIMALE (tavolo) viene interpretata come "il tavolo non è un animale".
Sottolineiamo infine che, in logica classica, negare due volte un qualcosa equivale ad affermarlo: per esempio ¬ ¬ ANIMALE (tavolo) equivale a ANIMALE (tavolo). Nel linguaggio corrente alcune volte la doppia negazione afferma (dire per esempio "non è vero che non ci sono andato" equivale a dire "ci sono andato") mentre altre volte una doppia negazione continua a negare (e.g. "non ho nessuna colpa" equivale a dire "non ho colpe", ossia che sono inncocente).

INTRODURRE LA NEGAZIONE IN CLASSE

La classe ha già fatto esperienza del simbolo negazione durante l'attività dei circuiti con furfanti e cavalieri (Attività teatrale) come di quel simbolo che fa cambiare maschera. Il valore intuitivo del simbolo nel contesto del circuito non è distante dal suo significato generale: effettivamente se la frase "la tigre è un animale" viene detta da un cavaliere, la frase "la tigre non è un animale" viene detta da un furfante. Il primo passo, come nel caso dei predicati, è di scrivere alla lavagna una frase del tipo "il pinguino non è un colore" e chiedere alla classe quali siano le parole fondamentali: oltre a pinguino e colore già sottolineati nell'attività precedente, anche la parola non è fondamentale per il significato della frase. Dopo aver discusso con la classe il ruolo centrale della negazione nel linguaggio corrente, si dice che - sull'isola di Smullyan - quando si scrive il "NO" si usa un simbolo particolare.

Una volta finita l'attività, si propongono alla classe vari esempi di scritture con il simbolo ¬ , ponendo sempre molta attenzione a come queste vengono lette: per esempio, la scrittura ¬ PARI (3) si legge come "il 3 non è un numero pari" e l'enunciato è vero, mentre ¬ COLORE (rosso) si traduce in "il rosso non è un colore" e l'enunciato è falso (in quanto il rosso è effettivamente un colore). Si possono condividere con la classe anche scritture più complicate come ¬ ( 3 < 5 ) che viene letto "3 non è minore di 5" (enunciato falso).
Per concludere si consegnano gli esercizi esercizi_negazione.pdf nella sezione ALLEGATI. Gli esercizi possono essere svolti anche in piccoli gruppi di lavoro.
Nella sezione ALLEGATI si trova inoltre il file esercizi_negazione_libero.doc con cui l'insegnante può creare esercizi personalizzati.

Vale la pena notare che il predicato ¬ PARI equivale al predicato DISPARI ed il predicato ¬ DISPARI equivale al predicato PARI.

BUL GAME

La seguente attività può essere svolta in classe sulla L.I.M. o in aula informatica. Sul sito https://oiler.education/bul si trova il gioco Bul Game. Il gioco si svolge premendo opportunamente i pulsanti A e B secondo le indicazioni che vengono fornite da furfanti e cavalieri.

Nella pagina iniziale del gioco - mostrata in figura - si selezionano le tipologie VERO&FALSO, PREDICATI e NEGAZIONE. Si sceglie quindi la tipologia dei predicati, CULTURA GENERALE - ottenendo quindi dei predicati come COLORE(rosso) o CITTÀ(Napoli) - oppure MATEMATICA - con predicati come PARI(6) oppure 2 + 2 = 4. Suggeriamo di cominciare con il livello 1 sia di CULTURA GENERALE che di MATEMATICA.

Nella modalità PREDICATI se il cavaliere usa un predicato vero, allora bisogna seguire la sua indicazione (per esempio, nel caso della figura riportata sotto la risposta corretta è A), mentre se il cavaliere usa un predicato falso bisogna fare il contrario di quello che dice. Per il furfante il discorso è analogo ma inverso.