Si introducono alla classe i personaggi del cavaliere, che dice sempre la verità, e quella del furfante, che mente sempre.
L’obiettivo principale dell’attività è far esplorare alla classe i concetti di vero e falso, sia in contesto matematico che extra-matematico.

IL CAVALIERE E IL FURFANTE

L’insegnante introduce le figure del furfante - un personaggio che mente sempre - e del cavaliere - un personaggio che dice sempre la verità.
L'insegnante e gli studenti si potranno quindi giocare i due ruoli dicendo frasi vere e frasi false, sia in contesto matematico che in contesto extra-matematico.

INDOVINARE IL PERSONAGGIO

L'insegnante dirà una frase, vera o falsa, a suo piacimento. La classe dovrà indovinare se a parlare è il cavaliere o il furfante. Lo stesso gioco può essere fatto fare, a sostituzione dell'insegnante, da uno o più studenti.
In questo momento si può porre l'accento sul fatto che la frase <<Io sono un cavaliere>> può essere detta sia da un cavaliere - perché dice sempre la verità ed è effettivamente un cavaliere - sia da un furfante - perché mente sempre. Analogamente la frase <<Io sono un furfante>> non può essere detta né da un cavaliere - perché starebbe mentendo - né da un furfante - perché starebbe dicendo la verità.

Si possono poi proporre gli indovinelli che si trovano su SMULLYAN GAME (www.oiler.education/game/smullyan), come quello mostrato in figura.

In ogni indovinello, bisogna capire chi fra coloro che parlano è un cavaliere e chi è un furfante. Gli indovinelli possono essere interpretati da studenti, che giocano il ruolo dei personaggi che parlano, con il resto della classe che deve risolvere l'enigma esposto.
Come prima esperienza, suggeriamo il seguente indovinello: si chiamano due studenti, facendo dire ad uno dei due <<Siamo entrambi furfanti!>> mentre l'altro tace.

I CIRCUITI

Nel gioco dei circuiti si parte da un cerchio BLU con un ruolo iniziale scelto a piacere (cavaliere o furfante). Seguendo un percorso, si giunge ad un cerchio ROSSO. L'obiettivo del gioco è quello di arrivare nel cerchio ROSSO da cavaliere. Durante il tragitto, a seconda del circuito, si possono incontrare vari imprevisti che fanno cambiare personaggio o fermano alcuni personaggi.
Suggeriamo, se la classe è numerosa, di organizzare più file di studenti assegnando un circuito ciascuna.
Per rendere esplicito il ruolo, si possono usare maschere oppure un foglio con da una parte scritto "cavaliere" e dall'altra "furfante".

1. IL CIRCUITO CON LA NEGAZIONE

Nel primo circuito, si introduce il concetto di negazione in maniera implicita. Uno studente attacca alla propria maglietta il simbolo della negazione - disponibile da stampare nella sezione ALLEGATI (NOT.pdf) - e si posiziona lungo il percorso. Il suo compito è quello di dire a chi arriva di cambiare personaggio: se un suo compagno arriva da lui da cavaliere - per passare - dovrà diventare furfante, se uno suo compagno arriva da lui da furfante - per passare - dovrà diventare cavaliere.
La strategia vincente, per arrivare nel cerchio ROSSO con la maschera da cavaliere, è partire dal cerchio blu con la maschera da furfante.

Anche se non è necessario condividre la terminologia "negazione", è sufficiente dire che il simbolo ha l'effetto di far cambiare maschera a chi lo incontra. Tuttavia possiamo parlare dello studente che indossa il simbolo come della signora not o del signor not.

2. LA NEGAZIONE IN SERIE

Una variante del primo circuito consiste nel mettere più “studenti negazione” uno dopo l’altro lungo il percorso. A seconda del numero di negazioni la strategia vincente sarà differente: se le negazioni sono in numero pari allora la strategia vincente è partire con la maschera da cavaliere, se le negazioni sono in numero dispari allora la strategia vincente è partire con la maschera del furfante. Questa tipologia di circuiti, esplora il concetto di parità: la strategia vincente dipende esclusivamente dal fatto che compaiano un numero pari o un numero dispari di negazioni.
Nel circuito mostrato in figura ci sono due negazioni, e quindi la strategia vincente è partire con la maschera da cavaliere.

Si possono anche cambiare le regole del gioco: l'obiettivo diventa quello di arrivare nel cerchio rosso indossando la maschera da furfante (e non più da cavaliere).
Per far ripassare alla classe quanto visto con i circuiti in palestra, si possono consegnare le schede di esercizi esercizi_circuiti_1.pdf ed esercizi_circuiti_2.pdf che si trovano nella sezione ALLEGATI.

3. IL CIRCUITO CON L’AND

In questo circuito sono presenti più cerchi BLU, quindi sarà percorso simultaneamente da una squadra di due studenti: se nel cerchio ROSSO (che è sempre uno) riesce ad arrivare un cavaliere vince tutta la squadra.
Prima di comincaire il circuito, si introduce il nuovo simbolo AND (il simbolo si può scaricare nella sezione ALLEGATI): lo studente che indosserà quel simbolo sarà in un hula-hoop con due corde “in entrata” ed una “in uscita”, come mostrato in figura. La "Signora AND" o il "Signor AND" preferisce i furfanti: se vede arrivare due furfanti fa passare uno dei due a sua scelta, se arrivano un furfante ed un cavaliere fa passare il furfante e se vede arrivare due cavalieri sarà costretto, in mancanza di furfanti, a far passare uno dei due cavalieri.
La strategia vincente in questo caso è partire entrambi cavalieri: se anche uno solo dei due parte furfante, come nell'esempio in figura, nel cerchio rosso arriverà un furfante.

5. IL CIRCUITO CON L’OR

Il simbolo dell'OR è simile, ma opposto, a quello dell'AND (il simbolo OR si può scaricare nella sezione ALLEGATI): lo studente che indossa quel simbolo è in un hula-hoop con due corde “in entrata” ed una “in uscita”. Lo “studente OR” preferisce i cavalieri: se vede arrivare due cavalieri fa passare uno dei due a sua scelta, se vede arrivare un furfante ed un cavaliere farà passare il cavaliere e se vede arrivare due furfanti sarà costretto, suo malgrado, a far passare un furfante.
In questo caso abbiamo più strategie vincenti: per vincere basterà che almeno uno dei due studenti sia un cavaliere e si vince quindi in tre casi differenti. L'unico caso che porta la squadra a perdere è quello in cui entrambi gli studenti decidano di partire da furfanti.

6. CIRCUITI A PIACERE CON ENTRATE A PIACERE

L'insegnante o gli studenti potranno quindi proporre nuovi circuiti usando simultaneamente due o più simboli fra quelli fino ad ora introdotti (il NOT, l'AND e l'OR): la cosa importante da sottolineare è che la negazione ha una corda in entrata ed una in uscita, mentre l'AND e l'OR hanno due corte in entrata ed una in uscita. Inoltre, il numero di cerchi rossi dovrà sempre essere uno. Lasciamo di seguito qualche esempio di circuito più complesso.

Per ripassare quanto visto in palestra, si possono consegnare alla classe le schede di esercizi esercizi_circuiti_3.pdf ed esercizi_circuiti_4.pdf che si trovano nella sezione ALLEGATI.