PRODOTTO COSTANTE

Dopo aver ripassato il concetto di prodotto, cioè il risultato della moltiplicazione, si consegnano le tavole rettangolari scaricabili in fondo alla pagina nella sezione ALLEGATI.
La richiesta è quella di unire coppie di numeri che hanno tutte lo un certo prodotto.

Nella configurazione riportata sopra è stata usata la tavola rettangolo_2.pdf scegliendo come prodotto 24 (sono stati quindi uniti ad esmpio 1 e 24, 24 e 1, 2 e 12, 3 e 8, ...). La configurazione che si ottiene sulla sinistra del rettangolo è metà di un'ellisse [1].
In generale, più divisori ha il numero scelto più l'ellisse ottenuta risulta chiara.
A differenza della parabola, la parola ellisse è probabilmente sconosciuta al gruppo classe. Ciò non toglie che possa essere comunque proposta: quando si incontrano parole nuove un'idea è di far giocare la classe al gioco dell'impiccato con la parola nuova da indovinare.
Alla fine dell'attività si discute la frase "se si collegano numeri su lati opposti con prodotto costante si ottiene metà ellisse".

ESPERIENZA DI TASSELLAZIONE CON L'ELLISSE

Consigliamo di far colorare la metà dell'ellisse ottenuta facendo mettere d'accordo gli studenti a coppie, in modo che usino colori simili. Una volta finita l'attività potranno quindi accostare le loro configurazioni per ottenere un'ellisse completa.

L'ELLISSE NELLA REALTÀ

Si consiglia di far trovare alla classe qualche esempio di ellisse nella realtà, come quelli riportati in figura.

L'arena di Verona, l'orbita ellittica dei pianeti.

Un altro esempio familiare agli alunni è la fetta di salame che si ottiene tagliando obliquamente un salame di forma cilindrica. Con un cilindro di polistirolo si può riportare in classe un'esperienza analoga.

RIPASSO FINALE DELLE CONFIGURAZIONI

Come esperienza finale si consiglia di far ripassare alla classe tutte le configurazioni fino ad ora ottenute. Fra gli ALLEGATI si trova ripasso.pdf con una proposta parziale di verifica.

APPROFONDIMENTO

L'ELLISSE TRASLATA

Un'esperienza più complicata - che suggeriamo come eventuale approfondimento - è quella di disegnare un'ellisse traslata come in figura.

Per ottenerla, si dovranno unire sempre i numeri che hanno prodotto 24, ma letti come orario del pomeriggio. Il prodotto 3 x 8 sarà quindi rappresentato dal segmento che unisce il 15 di un lato con il 20 dell'altro, perché le 15 sono le tre del pomeriggio e le 20 sono le otto di sera. Analogamente il prodotto 4 x 6 è rappresentato dal segmento che unisce il 16 con il 18 (perché le 4 del pomeriggio sono le 16 e le 6 sono le 18). Il discorso si inserisce nell'ambito dell'aritmetica dell'orologio che consiste nel guardare i numeri come resti della divisione per un numero dato, detto il modulo. Per esempio, 13 modulo 5 è 3, perche 13:5 ha resto 3.
Alcune volte contiamo in questa maniera inconsapevolmente, come nel caso del tempo, che esprimiamo (nelle ore) modulo 24 o 12.

[1] La costruzione dell'ellisse è stata suggerita dal sito di Macchine Matematiche. Sul sito si trovano fra l'altro strumenti - adattabili anche alla scuola primaria - per la costruzione delle coniche.