I favi delle api sono composti da celle in cui vengono depositate le larve e immagazzinato il miele.

Per rispondere alla domanda, cominciamo dicendo che una tassellazione è un modo di ricoprire totalmente il piano con una o più figure geometriche senza sovrapposizioni.

Qui sotto puoi vedere gli unici tre tipi di tassellazioni che si possono fare con figure regolari tutte uguali: tassellazione con triangoli, con quadrati e con esagoni (per esempio, è impossibile mettere dei pentagoni regolari uno vicino all’altro senza lasciare buchi).

Chiaramente sembra conveniente, quando si pensa ad una struttura come i favi delle api, ricoprire tutto il piano per non lasciare buchi e così sprecare spazio; ma perché proprio gli esagoni e non i triangoli o i quadrati?

La risposta è la più naturale possibile: perché conviene.

Conviene perché l’esagono, fra tutte le figure con cui è possibile fare una tassellazione, è quella che a parità di area (quindi di spazio creato) minimizza il perimetro (quindi la cera da utilizzare).

Riassumendo:

a) fra i poligoni di ugual numero di lati e uguale area è quello regolare ad avere perimetro minore

b) fra due poligoni regolari di uguale area, ha perimetro minore il poligono con un numero maggiore di lati

c) gli unici poligoni regolari che tassellano il piano sono il triangolo equilatero, il quadrato e l’esagono.

Da queste tre leggi matematiche discende che la forma migliore che le api potessero scegliere è l’esagono regolare, e così hanno fatto.

Questo è solo un esempio di come la natura, spesso e volentieri, anche in questioni che sembrano a prima vista casuali, fa la scelta migliore.

Per maggiore semplicità, abbiamo trascurato la profondità delle celle e le abbiamo pensate come figure in un piano (in realtà le celle hanno la forma di un prisma – in termini geometrici, abbiamo considerato una sezione).

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