Trovare il numero richiede un po’ di tempo ed è meglio dividere la soluzione in vari passaggi.

Step 1 Ogni numero divisibile per 10 finisce per 0, quindi j = 0. Ogni numero divisibile per 5  finisce per 0 o per 5, quindi e = 5.

Step 2 Se un numero è divisibile per un numero pari allora è pari, quindi b, d, f e h sono pari.
Questo vuol dire che a, c, g e i sono cifre dispari.

Sappiamo che abcd è divisibile per 4. Quindi cd deve essere divisibile per 4. Le uniche possibilità - dove c è dispari e d è pari - sono 12, 16, 32, 36, 72, 76, 92, 96. Quindi d è 2 o 6.

Step 3 Il criterio di divisibilità per 3 ci dice che un numero è divisibile per 3 se e solo se la somma delle sue cifre è divisibile per 3. Quindi a + b + c deve essere divisibile per 3.

Se un numero è divisibile per 6 è divisibile per 3, quindi a + b + c + d + e + f è divisibile per 3.

Se due numeri sono divisibili per 3, se sottrai il più piccolo dal più grande, anche il risultato deve essere divisibile per 3. Quindi, il numero a + b + c + d + e + f - (a + b + c) = d + e + f è divisibile per 3.

Sappiamo che d è 2 o 6; sappiamo che e è 5; e sappiamo che f è 2, 4, 6 o 8.

Se d è 2, allora 2 + 5 + f deve essere divisibile per 3. Quindi f deve essere 8.
Se d è 6, allora 6 + 5 + f deve essere divisibile per 3 e per lo stesso ragionamento f deve essere 4.
Quindi abbiamo due opzioni per le tre cifre centrali: def è 258 o è 654. Proviamo ora ciascuno di essi.

Step 4 Supponiamo che def sia 258.

Dalla regola della divisibilità per 8, se un numero di otto cifre abcdefgh è divisibile per 8, anche il numero di tre cifre fgh è divisibile per 8. Quindi, 8gh è divisibile per 8. g è 1, 3, 7 o 9 e h è uno dei rimanenti numeri pari, 4 o 6. Il numero 8g4 non è divisibile per 8 per qualsiasi valore di g, quindi h deve essere 6. Abbiamo considerato 2, 6 e 8, il che significa che b, la finale numero pari, deve essere 4.

Tutto ciò che è divisibile per 9 deve essere divisibile per 3. Quindi a + 4 + c + 2 + 5 + 8 + g + 6 + i è divisibile per 3. Poiché qualsiasi divisibile per 6 è anche divisibile per 3, sappiamo che a + 4 + c + 2 + 5 + 8. Come abbiamo visto sopra, se due numeri sono divisibili per 3, se sottrai il più piccolo dal più grande, anche il risultato deve essere divisibile per 3. Quindi:

g + 6 + i deve essere divisibile per 3.

Quindi, g + i deve essere divisibile per 3. Dobbiamo selezionare g e i da 1, 3, 7 e 9, il che significa che g e i sono ciascuno 3 o 9. Quindi a e c sono 1 o 7. Abbiamo quindi quattro possibilità per il numero finale, quando a, c, g e i sono:

1, 7, 3, 9 (quindi il numero è 1472583690)

7, 1, 3, 9 (quindi il numero è 7412583690)

1, 7, 9, 3 (quindi il numero è 1472589630)

7, 1, 9, 3 (quindi il numero è 7412589630)

Purtroppo nessuno dei numeri cercati funziona, perché:

14725836 non è divisibile per 8,

7412583 non è divisibile per 7.

1472589 non è divisibile per 7.

7412589 non è divisibile per 7.

Step 5. Ora sappiamo che def è 654.

Dalla regola della divisibilità per 8, se un numero di otto cifre abcdefgh è divisibile per 8, allora anche il numero di tre cifre fgh è divisibile per 8. Quindi, 4gh è divisibile per 8. Poiché 4gh = 400 + gh e 400 è divisibile per 8, sappiamo che gh è divisibile per 8.

g è 1, 3, 7 o 9 e h è uno dei rimanenti numeri pari, 2 o 8. Il numero gh non è divisibile per 8 quando h è 8, quindi h deve essere 2. Il che significa che b deve essere 8.

Concludiamo quindi che il nostro numero ha la seguente forma: a8c654g2i0.

Tutto ciò che è divisibile per 9 deve essere divisibile per tre. Quindi a + 8 + c + 6 + 5 + 4 + g +2 + i è divisibile per 3 e usando il ragionamento sopra sappiamo che: g + 2 + i deve essere divisibile per 3, dove ieg sono ciascuno di 1, 3, 7 o 9.

La scelta di g e i deve essere una di queste:

1 e 3, 3 e 1, 1 e 9, 9 e 1, 3 e 7, 7 e 3, 7 e 9, 9 e 7.

Con qualche tentativo si vede che l'unica che funziona è 7 e 9.

La risposta, che è unica, è quindi 3816547290.

Soluzione scritta in collaborazione con Dade Falie.