Un consiglio generale è, quando non si riesce a risolvere un problema, cercare di risolverne uno analogo ma più semplice. In questo caso, partiamo dalla fine.

Se le prime tre proposte di spartizione sono state respinte e quindi sono rimasti vivi solo due ladri, allora il quarto ladro potrà tranquillamente proporre la spartizione 100 – 0 che sarà approvata dalla metà dei sopravvissuti (un voto a favore, il suo, ed un voto contrario, quello del quinto).
A questo punto possiamo cominciare a complicare il problema, aggiungendo il terzo ladro.
Per il quinto ladro, sapendo che nel caso dovesse rimanere solo con il quarto prenderebbe 0 lingotti, sarà conveniente accettare una proposta del terzo ladro che gli dia qualcosa, anche solo un lingotto. Più precisamente, se le prime due proposte di spartizione sono state respinte e sono rimasti vivi tre ladri, allora il terzo ladro potrà proporre la spartizione 99 – 0 – 1 (si intende: 99 lingotti al terzo, 0 al quarto e 1 al quinto). Questa spartizione sarà respinta dal quarto ladro, ma avrà l'appogio, come detto sopra, del quinto.

Consapevole di questa situazione, che cosa conviene fare al secondo ladro? Se la proposta iniziale, quella del capo banda, è stata respinta, al secondo ladro conviene assicurarsi l'appoggio del quarto (che rischia di rimanere senza nulla). Quindi il secondo ladro proporrà 99 – 0 – 1 – 0. Il quarto ladro voterà a favore, perché, se vota contro, si passerà alla proposta del terzo ladro e il quarto non avrà nulla.

Veniamo finalmente alla proposta che devi fare tu che sei il capo della banda. Il terzo e il quinto ladro cercheranno di evitare che la proposta passi al secondo, perché con la spartizione proposta dal secondo ciascuno dei due avrà 0 lingotti. Di conseguenza, se tu proponi 98 – 0 – 1 – 0 – 1, cioè 98 lingotti per te e solo 1 per il terzo e per il quinto, questi due ladri voteranno a favore e la tua proposta sarà approvata a maggioranza.

Non avresti detto a priori di poter guadagnare così tanti soldi, vero?