Il primo pensiero che può venire in mente è che, essendo a più grande, il numero maggiore si abbia per
a x a + b.

Ma, di fronte a domande di questo tipo, è bene in primo luogo fare qualche tentativo.

Per esempio, ponendo a = 0,7 e b = 0,3, troviamo
a x a + b = 0,49 + 0,3 = 0,79
a + b x b = 0,7 + 0,09 = 0,79

Oppure, ponendo a = 3/4 e b = 1/4, troviamo
a x a + b = 9/16 + 1/4 = 13/16
a + b x b = 3/4 + 1/16 = 13/16

Possiamo provare anche con a = 1 e b = 0; troviamo
a x a + b = 1 + 0 = 1
a + b x b = 1 + 0 = 1

Proviamo anche con numeri negativi (nel testo non c’è alcuna limitazione):
ponendo a = 3 e b = -2, troviamo
a x a + b = 9 x 2 = 7
a + b x b = 3 + (-2) x (-2) = 7

A questo punto, siamo ormai convinti che il risultato sia sempre lo stesso.
Per una dimostrazione, che abbia davvero carattere generale, ricorriamo al calcolo algebrico:
Possiamo riscrivere b come 1-a  (infatti, come richiesto dal problema dobbiamo avere  a + b = 1)
troviamo
a x a + (1 - a) = a² - a + 1
a + (1 - a) x (1 - a) = a + 1 - 2a + a² = a² - a + 1

Quindi possiamo concludere che a x a + b sarà sempre uguale ad a + b x b se a + b = 1.