La risposta, per quanto controintuitiva possa sembrare, è che si ha soltanto il 50% di probabilità di aver effettivamente contratto la malattia.

Per capire perché possiamo fare riferimento alla seguente tabella.

• p è la probabilità di aver contratto la malattia, quindi saremo malati con probabilità p e sani con probabilità 1-p.
• q è la sensibilità del test, ovvero la probabilità di dare la risposta corretta (quindi positiva) su una persona malata.
• r è la specificità del test, ovvero la probabilità di dare la risposta corretta (quindi negativa) su una persona sana.

Nel nostro indovinello abbiamo posto uguali i valori di q ed r (dicendo semplicemente che il test "dà la rispsota corretta il 99% delle volte") anche se in generale non è detto che lo siano.
In particolare, nel nostro caso,
p = 1/100, q = 99/100 ed r = 99/100.

Calcoliamo quindi, sapendo che il test ha dato esito positivo, la probabilità di essere malati.
I casi in cui il test dà esito postivo, come si vede in tabella, sono due: o si è malati e il test dà la risposta corretta, o si è sani e il test dà la risposta sbagliata.
Guardando la tabella, la probabilità di essere malati e di avere la riposta corretta è p * q = 1/100 * 99/100, mentre la probabilità di essere sani e di avere la risposta sbagliata è
(1-p)*(1-r) = 99/100 * 1/100.

Le due probabilità sono uguali e dunque la probabilità di essere effettivamente malati dopo aver avuto esito positivo è del 50%.

Ci teniamo a sottolineare che l'indovinello non fa assolutamente riferimento all'attuale pandemia dato che i valori di q ed r per il tampone non sono quelli riportati nell'indovinello e comunque eseguendo due volte il test la probabilità diventa quasi certezza.