La prima idea che potrebbe venire in mente è quella di etichettare le batterie come in figura e di provare tutte le possibili coppie.

Le possibili coppie sono:         

Quindi proveremo la A con tutte, la B con tutte tranne che con la A (visto che il caso AB è già stato esaminato quando abbiamo provato la A con tutte le altre), la C con tutte tranne che con A e B, etc.

Le coppie possibili di batterie in tutto sono 28.

Quante di queste coppie sono composte da batterie entrambe cariche, e quindi sono favorevoli?
Le batterie cariche in tutto sono quattro, chiamiamole C1 C2 C3 C4.
Con un ragionamento analogo a quello di sopra, vediamo che le coppie possibili sono 6:   

Quindi, provando tutte le 28 coppie, nel caso più sfortunato le 6 coppie composte da batterie entrambe cariche saranno proprio le ultime 6 che proveremo e quindi troveremo la prima coppia composta da batterie entrambe cariche al 23-esimo tentativo. Un po’ troppo no?

Si può ridurre questo numero con varie strategie. Qui di sotto riportiamo la strategia migliore, in cui bastano 7 tentativi.

Prima cosa si dividono le batterie in tre gruppi come in figura.

Iniziamo notando che ci sarà almeno un gruppo che ha almeno due batterie cariche: infatti essendo le batterie cariche 4 ed i gruppi 3, non è possibile che in ogni gruppo ci sia al massimo una batteria carica (il fatto è noto in matematica sotto il nome di Lemma del Piccione).

Grazie a questa accortezza la strategia procede come segue.
Si prende il primo gruppo da tre batterie e si provano tutte le combinazioni possibili (3 in totale: la prima con la seconda, la prima con la terza, la seconda con la terza); se fra queste non si trova nessuna coppia con entrambe le batterie cariche si procede ad analizzare il secondo gruppo di batterie da tre in maniera analoga, quindi altre 3 combinazioni possibili da provare.
Se l’analisi di questi due gruppi da tre non porta a nessun risultato favorevole, vuol dire che in ogni gruppo da tre preso in considerazione c’era al massimo una batteria carica, questo vorrà dire che nell’ultimo gruppo da due avremo entrambe le batterie cariche.
Le prove, nel caso peggiore possibile, sono 7 in totale: 6 per i due gruppi da tre e una per il gruppo da due.