Sicuramente avrai provato varie traiettorie, come quella in figura, per andare dalla porta iniziale in alto a sinistra a quella finale in basso a destra, senza successo.

Ma tranquillo, non è colpa tua!
Infatti, in una scacchiera quadrata con un numero pari di caselle è impossibile fare un percorso che passi per tutte le caselle partendo dalla casella in alto a sinistra ed arrivando in quella in basso a destra. Per vederlo meglio, pensiamo la scacchiera colorata in maniera alternata di bianco e di nero (come quella degli scacchi): se la casella in alto a sinistra è colorata, per esempio, di bianco anche quella in basso a destra avrà lo stesso colore. Ogni volta che si passa da una casella ad un altra, poiché i movimenti non possono essere in diagonale, si passerà sempre da una casella bianca ad una nera e viceversa.
Le caselle, in tutto, sono un numero pari, e per passare per un numero pari di caselle serve un numero dispari di passi: per passare per due caselle serve un passo, per passare per quattro caselle servono tre passi e così via.

Ed è qui il problema: abbiamo detto che dobbiamo passare per tutte le caselle, che sono in numero pari e quindi facendo un numero dispari di passi, e che dobbiamo partire da una casella bianca ed arrivare in un'altra bianca. Ma facendo un numero dispari di passi partendo da una casella bianca si finirà necessariamente su una casella nera e viceversa.

Tuttavia Roma si può ancora salvare con una piccola accortezza: la prima casella in alto a sinistra non è infettata ed il problema specifica che non si può passare due volte solo nelle stanze infettate.

Ecco quindi, in figura, la soluzione al problema:

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